Ejercicio 2 de examen, cálculo en una variable

Una escalera de 6 metros de longitud, está apoyada sobre una pared vertical, su base se desliza por el suelo a razón de 0,40m/s. ¿A qué razón esta bajando su extremo superior por la pared cuando la base esta a 0,5 metros de la misma?

Para empezar, yo recomiendo realizar un dibujo para entender como es la situación (aunque en este caso no es difícil, ya que es una escalera apoyada).

El primer análisis del problema sera, identificar que es lo que se quiere averiguar (esta información casi siempre se encuentra en la pregunta), si volvemos a leer el problema,  observamos que se quiere averiguar a que velocidad esta bajando la parte superior, por lo tanto dy/dt, sera diferencial de y porque consideramos a "y" como el eje "y", al suelos como el eje "x".

Si al suelo lo consideramos el eje "x", tomamos al dato que nos da (0,40m/s) como dx/dt, que queremos decir con esto, que la escalera se desplaza a una velocidad de 0,40m/s respecto a la pared ( para hacerlo mas sencillo, decimos, que se aleja de la pared con esa velocidad).

Por regla de la cadena tenemos que:

Si vemos la regla de la cadena, ya tenemos dx/dt, y lo que queremos averiguar es dy/dt, por lo tanto y por cunclusion nos hace falta saber dy/dx, ¿y que es esto?, esto es cuanto se acerca la punta superior de la escalera, respecto a cuanto se aleja de punta inferior de la escalera.
 

Volviendo al dibujo, vemos que entre la escalera, la pared y el suelo se ha formado un triangulo, por lo tanto podemos usar el teorema de pitagoras para encontrar la función, que vincule la pared (y) con el suelo (x).

x²+y²=r²

r en este caso son los 6 metros de longitud que tiene la escalera.

Ahora solo nos queda derivar la función.

Volviendo a la regla de la cadena lo unico que nos queda es reemplazar x=0,5 metros y dx/dt =0,40, y de esta manera ya estariamos resolviendo el problema. (esta parte les dejo para tarea).

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