jueves, 30 de julio de 2015

Teorema de Bolzano

El teorema de Bolzano, (lo prometido es deuda, artículo anterior) se aplica en funciones continuas, en un determinado intervalo.
Que nos dice, que si una función es continua en el intervalo [a;b], f(a) y f(b) son de distinto signo, entonces existe al menos una raíz de dicha función en ese intervalo, ¿a qué me refiero con la raíz?. Me refiero que existe al menos una x = c, que hace que la función sea cero, f(c)=0; en otras palabras que la función valuada en c es igual a cero.

Veamos ahora en un ejemplo.

Averiguar si +x-1=0 tiene al menos una raíz en el intervalo [0;1].
Este ejemplo es uno muy sencillo, pero lo importante es que lo interpreten geométricamente. Ahora veremos la gráfica en la siguiente imagen:


Como se puede apreciar, en el intervalo [0;1], la gráfica corta al eje x, al eje de las abscisas, también se puede observar que es continua (esto ya se puede saber, sin hacer una gráfica, ya que toda función polinómica es continua) y por conclusión (siiii....por fin) vemos que existe al menos una raíz (en este caso solo una)

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